微分積分学準備例

$x^{2} + 2 x - 1$

ステップ 1

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$ の判別式を求めます。この場合 $b^{2} - 4 a c = 8$ です。

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ステップ 1.1

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 1.2

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

$2^{2} - 4 (1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$4 - 4 (1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.2

$- 4 (1 \cdot - 1)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 - 4 \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 4$

ステップ 1.3.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$8$

ステップ 2

完全平方数は、他の整数の2乗となる整数です。 $\sqrt{8} \approx 2.82842712$ は整数ではありません。

$\sqrt{8} \approx 2.82842712$

ステップ 3

$8$ は他の整数の平方になりえないので、完全平方数ではありません。

ステップ 4

判別式が完全平方数ではないので、多項式 $x^{2} + 2 x - 1$ は素数です。

素数

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