微分積分学準備例

$\frac{- 4 + i}{1 + 4 i}$

ステップ 1

$\frac{- 4 + i}{1 + 4 i}$ の分子と分母に $1 + 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 4 + i}{1 + 4 i} \cdot \frac{1 - 4 i}{1 - 4 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(- 4 + i) (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + i) (1 - 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 (1 - 4 i) + i (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 \cdot 1 - 4 (- 4 i) + i (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 \cdot 1 - 4 (- 4 i) + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 - 4 (- 4 i) + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 4 + 16 i + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 16 i + i + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i (- 4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 (i^{1} i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 i^{2}}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 \cdot - 1}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 16 i + i + 4}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{0 + 16 i + i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$0$ と $16 i$ をたし算します。

$\frac{16 i + i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2.4

$16 i$ と $i$ をたし算します。

$\frac{17 i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 4 i) (1 - 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{17 i}{1 (1 - 4 i) + 4 i (1 - 4 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{17 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 4 i) + 4 i (1 - 4 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{17 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 4 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{17 i}{1 + 1 (- 4 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 4 i$ と $4 i$ をたし算します。

$\frac{17 i}{1 + 0 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{17 i}{1 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{17 i}{1 - 16 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{17 i}{1 + 16}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $16$ をたし算します。

$\frac{17 i}{17}$

ステップ 3

$17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 i}{17}$

ステップ 3.2

$i$ を $1$ で割ります。

$i$

微分積分学準備 例

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