微分積分学準備例

$\frac{5 - i}{7 + i}$

ステップ 1

$\frac{5 - i}{7 + 1 i}$ の分子と分母に $7 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5 - i}{7 + 1 i} \cdot \frac{7 - i}{7 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(5 - i) (7 - i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - i) (7 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (7 - i) - i (7 - i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 7 + 5 (- i) - i (7 - i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 7 + 5 (- i) - i \cdot 7 - i (- i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{35 + 5 (- i) - i \cdot 7 - i (- i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{35 - 5 i - i \cdot 7 - i (- i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{35 - 5 i - 7 i - i (- i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{35 - 5 i - 7 i + 1 i i}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{35 - 5 i - 7 i + 1 (i^{1} i)}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{35 - 5 i - 7 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{35 - 5 i - 7 i + 1 i^{1 + 1}}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{35 - 5 i - 7 i + 1 i^{2}}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{35 - 5 i - 7 i + i^{2}}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{35 - 5 i - 7 i - 1}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.2

$35$ から $1$ を引きます。

$\frac{34 - 5 i - 7 i}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 5 i$ から $7 i$ を引きます。

$\frac{34 - 12 i}{(7 + 1 i) (7 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + 1 i) (7 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{34 - 12 i}{7 (7 - i) + 1 i (7 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{34 - 12 i}{7 \cdot 7 + 7 (- i) + 1 i (7 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{34 - 12 i}{7 \cdot 7 + 7 (- i) + 1 i \cdot 7 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{34 - 12 i}{49 + 7 (- i) + 1 i \cdot 7 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{34 - 12 i}{49 - 7 i + 1 i \cdot 7 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{34 - 12 i}{49 - 7 i + 7 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{34 - 12 i}{49 - 7 i + 7 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{34 - 12 i}{49 - 7 i + 7 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{34 - 12 i}{49 - 7 i + 7 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{34 - 12 i}{49 - 7 i + 7 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{34 - 12 i}{49 - 7 i + 7 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 7 i$ と $7 i$ をたし算します。

$\frac{34 - 12 i}{49 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$49$ と $0$ をたし算します。

$\frac{34 - 12 i}{49 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{34 - 12 i}{49 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{34 - 12 i}{49 + 1}$

ステップ 2.3.4

$49$ と $1$ をたし算します。

$\frac{34 - 12 i}{50}$

ステップ 3

$34 - 12 i$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $34$ で因数分解します。

$\frac{2 (17) - 12 i}{50}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 12 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (17) + 2 (- 6 i)}{50}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (17) + 2 (- 6 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (17 - 6 i)}{50}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{2 (17 - 6 i)}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (17 - 6 i)}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{17 - 6 i}{25}$

ステップ 4

分数 $\frac{17 - 6 i}{25}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{17}{25} + \frac{- 6 i}{25}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{17}{25} - \frac{6 i}{25}$

微分積分学準備 例

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