微分積分学準備例

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4} {(x y^{4})}^{- 3}}{x^{2} y}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x y^{4})}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $x^{2} y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{8} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

ステップ 2.3

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{8} y^{3 \cdot 4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

ステップ 2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $x y^{4}$ に当てはめます。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y x^{3} {(y^{4})}^{3}}$

ステップ 3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3} x^{2} y {(y^{4})}^{3}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3 + 2} y {(y^{4})}^{3}}$

ステップ 3.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y {(y^{4})}^{3}}$

ステップ 3.3

${(y^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{4 \cdot 3}}$

ステップ 3.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{12}}$

ステップ 3.4

指数を足して $y$ に $y^{12}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$y^{12}$ を移動させます。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y)}$

ステップ 3.4.2

$y^{12}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 3.4.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y^{1})}$

ステップ 3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{12 + 1}}$

ステップ 3.4.3

$12$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{13}}$

ステップ 4

$x^{8}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{5}$ を $x^{8} y^{12}$ で因数分解します。

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{5}$ を $x^{5} y^{13}$ で因数分解します。

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} (y^{13})}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} y^{12}}{y^{13}}$

ステップ 5

$y^{12}$ と $y^{13}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y^{12}$ を $x^{3} y^{12}$ で因数分解します。

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{13}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$y^{12}$ を $y^{13}$ で因数分解します。

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{y}$

微分積分学準備 例

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