微分積分学準備例

$\frac{6 x^{- \frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}}{2 x^{- \frac{1}{3}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$\frac{(6 x^{- \frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}}{2}$

ステップ 2

$2$ を $(6 x^{- \frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}})}{2}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}})}{2 (1)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}}{1}$

ステップ 3.4

$(3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$ を $1$ で割ります。

$(3 x^{- \frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(3 \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2

$3$ と $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ をまとめます。

$(\frac{3}{x^{\frac{4}{3}}} + x^{\frac{5}{3}}) x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

$x^{\frac{5}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ を掛けます。

$(\frac{3}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}) x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 7

指数を足して $x^{\frac{5}{3}}$ に $x^{\frac{4}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 + x^{\frac{5}{3} + \frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + x^{\frac{5 + 4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 7.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3 + x^{\frac{9}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 7.4

$9$ を $3$ で割ります。

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 8

$x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{3}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{3}{3}}} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 + x^{3}}{x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{3 + x^{3}}{x^{1}}$

ステップ 10

簡約します。

$\frac{3 + x^{3}}{x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例