微分積分学準備例

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{1 - 2 x}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{1 - 2 x}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{1 - 2 x}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{1 - 2 x}$

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{1 - 2 x}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

ステップ 2

$2 x - 1$ と $1 - 2 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (- 2 x) - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) (x + 3)}{1 - 2 x}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- (- 2 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

ステップ 2.4

$- (- 2 x + 1)$ を $- 1 (- 2 x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

ステップ 2.6

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

ステップ 2.7

$- 1 (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (x + 3)$

$- 1 (x + 3)$

ステップ 3

$- 1 (x + 3)$ を $- (x + 3)$ に書き換えます。

$- (x + 3)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$- x - 1 \cdot 3$

ステップ 5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- x - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$