微分積分学準備例

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(7 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ と $\frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.3

${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.5

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.6

因数分解した形で $\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.6.1

指数を足して ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.6.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.6.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.6.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.6.2

${(7 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{x^{2} + 7 - x^{2}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.6.3

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{0 + 7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 1.6.4

$0$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$

ステップ 3

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{7 - x^{2}}$ をかけます。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (7 - x^{2})}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 7)}$

ステップ 3.3

指数を足して ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に $- x^{2} + 7$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に $- x^{2} + 7$ をかけます。

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ステップ 3.3.1.1

$- x^{2} + 7$ を $1$ 乗します。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 7)}^{1}}$

ステップ 3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 3.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 3.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例