微分積分学準備例

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{3} (2 x) - x^{2} \cdot 3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 2 x - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 2 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を $- x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を ${(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (2 x)))$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - x \cdot (3 (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - x \cdot (6 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 (x^{1} x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 (x^{1} x^{1}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x^{1 + 1})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (2 x^{2} + 4 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.4

$2 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (- 4 x^{2} + 4)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.5

$4$ を $- 4 x^{2} + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2}) + 4)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.5.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2}) + 4 (1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.5.3

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (1)$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2} + 1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2} + 1^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.7

$- x^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (1^{2} - x^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8

因数分解。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{6}}$

ステップ 2.2

二項定理を利用します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2})}^{6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{2 \cdot 6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.2

${(x^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{2 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{10} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.4

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{2 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 4 + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.6

$4$ に $15$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.7

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{2 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.8

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 8 + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.9

$8$ に $20$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.10

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.11

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 16 + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.12

$16$ に $15$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.13

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 32 + 2^{6}}$

ステップ 2.3.14

$32$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.15

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 3

$4$ を ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot ({(x^{2} + 2)}^{2} x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 4

$\frac{4 {(x^{2} + 2)}^{2} x (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 x {(x^{2} + 2)}^{2} (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 5

${(x^{2} + 2)}^{2}$ を $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ に書き換えます。

$\frac{4 x ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 7.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 x (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 7.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 x (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 7.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 7.2

$2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 x (x^{4} + 4 x^{2} + 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x \cdot x^{4} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{(4 (x^{4} x) + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 9.1.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 (x^{4} x^{1}) + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 x^{4 + 1} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 9.1.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 9.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 (x^{2} x) + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 10.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x^{2 + 1} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 10.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x^{3} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 10.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 x^{5} + 16 x^{3} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 11

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x^{5} + 16 x^{3} + 16 x) (1 + x)$ を展開します。

$\frac{(4 x^{5} \cdot 1 + 4 x^{5} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{5} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.2

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 (x \cdot x^{5}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.2.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 x^{5} + 4 (x^{1} x^{5}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{1 + 5} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.2.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.3

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.4

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 (x \cdot x^{3}) + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.4.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 (x^{1} x^{3}) + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{1 + 3} + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.5

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 (x \cdot x)) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 12.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x^{2}) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 13

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x^{2}) (1 - x)$ を展開します。

$\frac{4 x^{5} \cdot 1 + 4 x^{5} (- x) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} + 4 x^{5} (- x) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{5} x + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.3

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.3.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.3.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{6} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.5

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{6} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.7

指数を足して $x^{6}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{6}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.7.2

$x$ に $x^{6}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{6}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{1 + 6} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.7.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{7} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.9

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{3} x + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.11

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.11.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 3} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.11.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{4} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.12

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.13

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{4} x + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.15

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.15.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.15.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.15.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.15.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{5} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.16

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.17

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.18

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 x \cdot x + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.19

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.19.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 (x \cdot x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.19.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 x^{2} + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.20

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.21

$16$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.22

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.23

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.23.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2})}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.23.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.23.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2})}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.23.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.23.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 14.24

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15

$4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$- 4 x^{6}$ と $4 x^{6}$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} + 0 - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15.2

$4 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15.3

$- 16 x^{4}$ と $16 x^{4}$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 0 - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15.4

$4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15.5

$- 16 x^{2}$ と $16 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x + 0 - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15.6

$4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15.7

$16 x^{3}$ から $16 x^{3}$ を引きます。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x + 0}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 15.8

$4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 16

$4 x^{5}$ から $16 x^{5}$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 17

分数 $\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 18

分数 $\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{- 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{- 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 20

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} - \frac{12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例