微分積分学準備例

$\frac{a^{5} {(- b)}^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $- b$ に当てはめます。

$\frac{a^{5} {(- 1)}^{3} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{a^{5} \cdot - 1 b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 1.3

負をくくり出します。

$\frac{- a^{5} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 2

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$\frac{- a^{5} b^{3}}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 3

$a^{5}$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a^{2}$ を $- a^{5} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a^{2}$ を $a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} (b^{2})} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- a^{3} b^{3}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 4

$b^{3}$ と $b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$b^{2}$ を $- a^{3} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- a^{3} b}{1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 4.2.4

$- a^{3} b$ を $1$ で割ります。

$- a^{3} b \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{a}{2 b}$ に当てはめます。

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{{(2 b)}^{4}}$

ステップ 5.2

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{2^{4} b^{4}}$

ステップ 6

$2$ を $4$ 乗します。

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

ステップ 7

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$b$ を $- a^{3} b$ で因数分解します。

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

ステップ 7.2

$b$ を $16 b^{4}$ で因数分解します。

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$- a^{3} \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{3}}$

ステップ 8

$\frac{a^{4}}{16 b^{3}}$ と $a^{3}$ をまとめます。

$- \frac{a^{4} a^{3}}{16 b^{3}}$

ステップ 9

指数を足して $a^{4}$ に $a^{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{a^{4 + 3}}{16 b^{3}}$

ステップ 9.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{a^{7}}{16 b^{3}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例