微分積分学準備例

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ に $\frac{x a}{x a}$ をかけます。

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x a$ で因数分解します。

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 3.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 3.2.2

$a$ を $x a$ で因数分解します。

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

ステップ 5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

ステップ 5.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

ステップ 5.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

ステップ 5.4

$x a$ を $x^{2} a - x a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$x a$ を $x^{2} a$ で因数分解します。

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

ステップ 5.4.2

$x a$ を $- x a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

ステップ 5.4.3

$x a$ を $x a (x) + x a (- a)$ で因数分解します。

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

ステップ 6

$a - x$ と $x - a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- a) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

ステップ 6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

ステップ 6.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x a}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x a}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例