微分積分学準備例

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ に $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ をかけます。

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 3.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 3.2.2

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 4.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 4.3

因数分解した形で $9 - x^{2}$ を書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 4.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 5.2

$- 3$ に $9$ をかけます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

ステップ 5.3

$9 x^{2}$ を $9 x^{3} - 27 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$9 x^{2}$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

ステップ 5.3.2

$9 x^{2}$ を $- 27 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

ステップ 5.3.3

$9 x^{2}$ を $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

ステップ 6

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

ステップ 6.4

項を並べ替えます。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

ステップ 6.6

式を書き換えます。

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

ステップ 7

$- 1$ を $3 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

ステップ 9

分数 $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

ステップ 10

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

ステップ 11

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

ステップ 11.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

ステップ 11.3

共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.1

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

ステップ 11.3.3

式を書き換えます。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$

微分積分学準備 例

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