微分積分学準備例

$\frac{5 x^{3} + 6 x + 8}{x + 2}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

ステップ 2

被除数 $5 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{3} + 10 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$

ステップ 7

被除数 $- 10 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$20 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 10 x^{2} - 20 x$ の符号をすべて変更します。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$

ステップ 12

被除数 $26 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							+	$26 x$	+	$52$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $26 x + 52$ の符号をすべて変更します。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							-	$26 x$	-	$52$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							-	$26 x$	-	$52$
									-	$44$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x^{2} - 10 x + 26 - \frac{44}{x + 2}$

微分積分学準備 例

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