微分積分学準備例

$\frac{3 x^{3} - 17 x^{2} + 15 x - 25}{x - 5}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$5$

$3 x^{3}$

$17 x^{2}$

$15 x$

$25$

ステップ 2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			+	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} - 15 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 7

被除数 $- 2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{2} + 10 x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$

ステップ 12

被除数 $5 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							+	$5 x$	-	$25$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x - 25$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$
										$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{2} - 2 x + 5$

微分積分学準備 例

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