微分積分学準備例

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 15}{{(x + 2)}^{2} (x + 1)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 1}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x + 2)}^{2} (x + 1)$ です。

$\frac{(5 x^{2} + 17 x + 15) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{{(x + 2)}^{2} (x + 1)} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.5

${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 x^{2} + 17 x + 15) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.6

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x^{2} + 17 x + 15) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.6.2

$5 x^{2} + 17 x + 15$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = \frac{A {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = (A) (x + 1) + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.3

$A$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.4

${(x + 2)}^{2}$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

$x + 2$ を $(B) {(x + 2)}^{2} (x + 1)$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x + 1))}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.2.1

$1$ を掛けます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x + 1))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x + 1))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.2.3

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + \frac{B (x + 2) (x + 1)}{1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.2.4

$B (x + 2) (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B (x + 2) (x + 1) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + (B x + B \cdot 2) (x + 1) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.6

$2$ を $B$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + (B x + 2 \cdot B) (x + 1) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.7

分配法則（FOIL法）を使って $(B x + 2 B) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.7.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x (x + 1) + 2 B (x + 1) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.7.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x \cdot x + B x \cdot 1 + 2 B (x + 1) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.7.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x \cdot x + B x \cdot 1 + 2 B x + 2 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.1.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B (x \cdot x) + B x \cdot 1 + 2 B x + 2 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.8.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + B x \cdot 1 + 2 B x + 2 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.8.1.2

$B$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + B x + 2 B x + 2 B \cdot 1 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.8.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + B x + 2 B x + 2 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.8.2

$B x$ と $2 B x$ をたし算します。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.9

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.9.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 1.7.9.2

$(C) {(x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + (C) {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1.7.10

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C ((x + 2) (x + 2))$

ステップ 1.7.11

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.11.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

ステップ 1.7.11.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

ステップ 1.7.11.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.7.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.12.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.7.12.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.7.12.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

ステップ 1.7.12.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C (x^{2} + 4 x + 4)$

ステップ 1.7.13

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C x^{2} + C (4 x) + C \cdot 4$

ステップ 1.7.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C x^{2} + 4 C x + C \cdot 4$

ステップ 1.7.14.2

$4$ を $C$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C x^{2} + 4 C x + 4 \cdot C$

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 B x + 2 B + C x^{2} + 4 C x + 4 C$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$B$ を移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 x B + 2 B + C x^{2} + 4 C x + 4 C$

ステップ 1.8.2

$2 B$ を移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + A + B x^{2} + 3 x B + C x^{2} + 4 C x + 2 B + 4 C$

ステップ 1.8.3

$A$ を移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + B x^{2} + 3 x B + C x^{2} + 4 C x + A + 2 B + 4 C$

ステップ 1.8.4

$3 x B$ を移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 3 x B + 4 C x + A + 2 B + 4 C$

ステップ 1.8.5

$A x$ を移動させます。

$5 x^{2} + 17 x + 15 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 3 x B + 4 C x + A + 2 B + 4 C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$5 = B + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$17 = A + 3 B + 4 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$5 = B + C$

$17 = A + 3 B + 4 C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

$5 = B + C$

$17 = A + 3 B + 4 C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5 = B + C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $B + C = 5$ として書き換えます。

$B + C = 5$

$17 = A + 3 B + 4 C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$B = 5 - C$

$17 = A + 3 B + 4 C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

$B = 5 - C$

$17 = A + 3 B + 4 C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3.2

各方程式の $B$ のすべての発生を $5 - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$17 = A + 3 B + 4 C$ の $B$ のすべての発生を $5 - C$ で置き換えます。

$17 = A + 3 (5 - C) + 4 C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$A + 3 (5 - C) + 4 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$17 = A + 3 \cdot 5 + 3 (- C) + 4 C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$17 = A + 15 + 3 (- C) + 4 C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$17 = A + 15 - 3 C + 4 C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

$17 = A + 15 - 3 C + 4 C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 3 C$ と $4 C$ をたし算します。

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 2 B + 4 C$

ステップ 3.2.3

$15 = A + 2 B + 4 C$ の $B$ のすべての発生を $5 - C$ で置き換えます。

$15 = A + 2 (5 - C) + 4 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$A + 2 (5 - C) + 4 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$15 = A + 2 \cdot 5 + 2 (- C) + 4 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

ステップ 3.2.4.1.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$15 = A + 10 + 2 (- C) + 4 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

ステップ 3.2.4.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$15 = A + 10 - 2 C + 4 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 10 - 2 C + 4 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 2 C$ と $4 C$ をたし算します。

$15 = A + 10 + 2 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 10 + 2 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 10 + 2 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

$15 = A + 10 + 2 C$

$17 = A + 15 + C$

$B = 5 - C$

ステップ 3.3

$5$ と $- C$ を並べ替えます。

$B = - C + 5$

$15 = A + 10 + 2 C$

$17 = A + 15 + C$

ステップ 3.4

$15 = A + 10 + 2 C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $A + 10 + 2 C = 15$ として書き換えます。

$A + 10 + 2 C = 15$

$B = - C + 5$

$17 = A + 15 + C$

ステップ 3.4.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$A + 2 C = 15 - 10$

$B = - C + 5$

$17 = A + 15 + C$

ステップ 3.4.2.2

方程式の両辺から $2 C$ を引きます。

$A = 15 - 10 - 2 C$

$B = - C + 5$

$17 = A + 15 + C$

ステップ 3.4.2.3

$15$ から $10$ を引きます。

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$17 = A + 15 + C$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$17 = A + 15 + C$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$17 = A + 15 + C$

ステップ 3.5

各方程式の $A$ のすべての発生を $5 - 2 C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$17 = A + 15 + C$ の $A$ のすべての発生を $5 - 2 C$ で置き換えます。

$17 = (5 - 2 C) + 15 + C$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$(5 - 2 C) + 15 + C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$5$ と $15$ をたし算します。

$17 = - 2 C + 20 + C$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 2 C$ と $C$ をたし算します。

$17 = - C + 20$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$17 = - C + 20$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$17 = - C + 20$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$17 = - C + 20$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.6

$17 = - C + 20$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式を $- C + 20 = 17$ として書き換えます。

$- C + 20 = 17$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.6.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- C = 17 - 20$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.6.2.2

$17$ から $20$ を引きます。

$- C = - 3$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$- C = - 3$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.6.3

$- C = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$- C = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- C}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{C}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.6.3.2.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$C = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$C = 3$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$C = 3$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$C = 3$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

$C = 3$

$A = 5 - 2 C$

$B = - C + 5$

ステップ 3.7

各方程式の $C$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 3.7.1

$A = 5 - 2 C$ の $C$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$A = 5 - 2 \cdot 3$

$C = 3$

$B = - C + 5$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.1

$5 - 2 \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 3.7.2.1.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$A = 5 - 6$

$C = 3$

$B = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.2

$5$ から $6$ を引きます。

$A = - 1$

$C = 3$

$B = - C + 5$

$A = - 1$

$C = 3$

$B = - C + 5$

$A = - 1$

$C = 3$

$B = - C + 5$

ステップ 3.7.3

$B = - C + 5$ の $C$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$B = - (3) + 5$

$A = - 1$

$C = 3$

ステップ 3.7.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.4.1

$- (3) + 5$ を簡約します。

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ステップ 3.7.4.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$B = - 3 + 5$

$A = - 1$

$C = 3$

ステップ 3.7.4.1.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$B = 2$

$A = - 1$

$C = 3$

$B = 2$

$A = - 1$

$C = 3$

$B = 2$

$A = - 1$

$C = 3$

$B = 2$

$A = - 1$

$C = 3$

ステップ 3.8

すべての解をまとめます。

$B = 2, A = - 1, C = 3$

ステップ 4

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 1}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- 1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{2}{x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例