微分積分学準備例

$\frac{x + 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x + 6}{(x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12}$

ステップ 1.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x + 6}{x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)}$

ステップ 1.1.2

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x + 6}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 6}{(x - 3) (x^{2} - 2^{2})}$

ステップ 1.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x + 6}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 1.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x + 6}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 3}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 2}$

ステップ 1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

ステップ 1.5

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ です。

$\frac{(x + 6) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{((x + 6) (x + 2)) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.2

$x + 6$ を $1$ で割ります。

$x + 6 = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

共通因数を約分します。

$x + 6 = \frac{A (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.1.2

$((A) (x + 2)) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$x + 6 = ((A) (x + 2)) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

$x + 6 = (A x + A \cdot 2) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.3

$2$ を $A$ の左に移動させます。

$x + 6 = (A x + 2 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4

分配法則（FOIL法）を使って $(A x + 2 A) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.4.1

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x (x - 2) + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4.2

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4.3

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.5

$A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1

$A x \cdot - 2$ と $2 A x$ について因数を並べ替えます。

$x + 6 = A x \cdot x - 2 A x + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.5.2

$- 2 A x$ と $2 A x$ をたし算します。

$x + 6 = A x \cdot x + 0 + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.5.3

$A x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x + 6 = A x \cdot x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.6.1.1

$x$ を移動させます。

$x + 6 = A (x \cdot x) + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 6 = A x^{2} + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.6.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.7

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.7.1

共通因数を約分します。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.7.2

$(B) (x - 3) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B) (x - 3) (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.8

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B x + B \cdot - 3) (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.9

$- 3$ を $B$ の左に移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B x - 3 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.10

分配法則（FOIL法）を使って $(B x - 3 B) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.10.1

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x (x - 2) - 3 B (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.10.2

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 - 3 B (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.10.3

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.11.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.11.1.1.1

$x$ を移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 2 - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.11.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} + B x \cdot - 2 - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.11.1.2

$- 2$ を $B x$ の左に移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 2 \cdot (B x) - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.11.1.3

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B x + 6 B + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.11.2

$- 2 B x$ から $3 B x$ を引きます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.12

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.12.1

共通因数を約分します。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.12.2

$(C) (x - 3) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C) (x - 3) (x + 2)$

ステップ 1.9.13

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C x + C \cdot - 3) (x + 2)$

ステップ 1.9.14

$- 3$ を $C$ の左に移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C x - 3 \cdot C) (x + 2)$

ステップ 1.9.15

分配法則（FOIL法）を使って $(C x - 3 C) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.15.1

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x (x + 2) - 3 C (x + 2)$

ステップ 1.9.15.2

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 - 3 C (x + 2)$

ステップ 1.9.15.3

分配則を当てはめます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 - 3 C x - 3 C \cdot 2$

ステップ 1.9.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.16.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.16.1.1.1

$x$ を移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 2 - 3 C x - 3 C \cdot 2$

ステップ 1.9.16.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + C x \cdot 2 - 3 C x - 3 C \cdot 2$

ステップ 1.9.16.1.2

$2$ を $C x$ の左に移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + 2 \cdot (C x) - 3 C x - 3 C \cdot 2$

ステップ 1.9.16.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + 2 C x - 3 C x - 6 C$

ステップ 1.9.16.2

$2 C x$ から $3 C x$ を引きます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - C x - 6 C$

ステップ 1.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$B$ を移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 x B + 6 B + C x^{2} - C x - 6 C$

ステップ 1.10.2

$6 B$ を移動させます。

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - C x + 6 B - 6 C$

ステップ 1.10.3

$- 4 A$ を移動させます。

$x + 6 = A x^{2} + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - C x - 4 A + 6 B - 6 C$

ステップ 1.10.4

$- 5 x B$ を移動させます。

$x + 6 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - 5 x B - C x - 4 A + 6 B - 6 C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + B + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + B + C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

$0 = A + B + C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0 = A + B + C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $A + B + C = 0$ として書き換えます。

$A + B + C = 0$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

ステップ 3.1.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A + C = - B$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

ステップ 3.1.2.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- B - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$ の $A$ のすべての発生を $- B - C$ で置き換えます。

$6 = - 4 (- B - C) + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4 (- B - C) + 6 B - 6 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 = - 4 (- B) - 4 (- C) + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$6 = 4 B - 4 (- C) + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$6 = 4 B + 4 C + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 4 B + 4 C + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$4 B$ と $6 B$ をたし算します。

$6 = 10 B + 4 C - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$4 C$ から $6 C$ を引きます。

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3

$6 = 10 B - 2 C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $10 B - 2 C = 6$ として書き換えます。

$10 B - 2 C = 6$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2 C$ を足します。

$10 B = 6 + 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3

$10 B = 6 + 2 C$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$10 B = 6 + 2 C$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 B}{10} = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 B}{10} = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$6$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$B = \frac{2 (3)}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$B = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$2$ を $2 C$ で因数分解します。

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 (C)}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{2 \cdot 5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{2 \cdot 5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$A = - B - C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ で置き換えます。

$A = - (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$A = - \frac{3}{5} - \frac{C}{5} - C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.2

$- C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$A = - \frac{3}{5} - \frac{C}{5} - C \cdot \frac{5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.3

$- C$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$A = - \frac{3}{5} - \frac{C}{5} + \frac{- C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$A = - \frac{3}{5} + \frac{- C - C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- 3 - C - C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$A = \frac{- 3 - C - 5 C}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.7

$- C$ から $5 C$ を引きます。

$A = \frac{- 3 - 6 C}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.8

$3$ を $- 3 - 6 C$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.8.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$A = \frac{3 (- 1) - 6 C}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.8.2

$3$ を $- 6 C$ で因数分解します。

$A = \frac{3 (- 1) + 3 (- 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.8.3

$3$ を $3 (- 1) + 3 (- 2 C)$ で因数分解します。

$A = \frac{3 (- 1 - 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

$A = \frac{3 (- 1 - 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.9

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$A = \frac{3 (- 1 \cdot 1 - 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.10

$- 1$ を $- 2 C$ で因数分解します。

$A = \frac{3 (- 1 \cdot 1 - (2 C))}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.11

$- 1$ を $- 1 (1) - (2 C)$ で因数分解します。

$A = \frac{3 (- 1 (1 + 2 C))}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.2.1.12

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

ステップ 3.4.3

$1 = - 5 B - 1 C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ で置き換えます。

$1 = - 5 (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$- 5 (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - 1 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 = - 5 (\frac{3}{5}) - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.2.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$1 = 5 (- 1) (\frac{3}{5}) - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$1 = 5 \cdot (- 1 (\frac{3}{5})) - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$1 = - 1 \cdot 3 - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 1 \cdot 3 - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 = - 3 - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.4.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$1 = - 3 + 5 (- 1) (\frac{C}{5}) - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$1 = - 3 + 5 \cdot (- 1 \frac{C}{5}) - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.4.3

式を書き換えます。

$1 = - 3 - 1 C - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 1 C - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.5

$- 1 C$ を $- C$ に書き換えます。

$1 = - 3 - C - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.6

$- 1 C$ を $- C$ に書き換えます。

$1 = - 3 - C - C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - C - C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.2

$- C$ から $C$ を引きます。

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.5

$1 = - 3 - 2 C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $- 3 - 2 C = 1$ として書き換えます。

$- 3 - 2 C = 1$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.5.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 2 C = 1 + 3$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.5.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 2 C = 4$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$- 2 C = 4$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.5.3

$- 2 C = 4$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$- 2 C = 4$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 C}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 C}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$4$ を $- 2$ で割ります。

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$ の $C$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$A = - \frac{3 (1 + 2 (- 2))}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- \frac{3 (1 + 2 (- 2))}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$A = - \frac{3 (1 - 4)}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

$1$ から $4$ を引きます。

$A = - \frac{3 \cdot - 3}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - \frac{3 \cdot - 3}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$A = - \frac{- 9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6.2.1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6.2.1.3

$- - \frac{9}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$A = 1 (\frac{9}{5})$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6.2.1.3.2

$\frac{9}{5}$ に $1$ をかけます。

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

ステップ 3.6.3

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ の $C$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$B = \frac{3}{5} + \frac{- 2}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$\frac{3}{5} + \frac{- 2}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{3 - 2}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

ステップ 3.6.4.1.2

$3$ から $2$ を引きます。

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$B = \frac{1}{5}, A = \frac{9}{5}, C = - 2$

ステップ 4

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{9}{5}}{x - 3} + \frac{\frac{1}{5}}{x + 2} + \frac{- 2}{x - 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例