微分積分学準備例

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 9 x - 63}{x + 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 9 x - 63}{x + 3}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

ステップ 1.2

最大公約数 $x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 9)}{x + 3}$

ステップ 1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

ステップ 2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

ステップ 2.2

$(x + 7) (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$(x + 7) (x - 3)$

$(x + 7) (x - 3)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) + 7 (x - 3)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 (x - 3)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

ステップ 4.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 3$

ステップ 4.1.3

$7$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

ステップ 4.2

$- 3 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x - 21$

$x^{2} + 4 x - 21$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$