微分積分学準備例

$\frac{27 x^{4} + 21 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 2

被除数 $27 x^{4}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $27 x^{4} + 0 + 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

ステップ 7

被除数 $21 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $21 x^{3} + 0 + 7 x$ の符号をすべて変更します。

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$9 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 12

被除数 $- 3 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

						$9 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$27 x^{4}$	+	$21 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{4}$	-	$0$	-	$9 x^{2}$
							+	$21 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$21 x^{3}$	-	$0$	-	$7 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$1$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{2} + 0 - 1$ の符号をすべて変更します。

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$9 x^{2}$

$7 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$27 x^{4}$

$21 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$21 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$21 x^{3}$

$0$

$7 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

$7 x$

$1$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$9 x^{2} + 7 x - 1 + \frac{- 7 x + 1}{3 x^{2} + 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例