微分積分学準備例

$\frac{2 x^{5} + 4 x^{4} - x^{3} - x^{2} + 7}{2 x^{2} - 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

ステップ 2

被除数 $2 x^{5}$ の最高次項を除数 $2 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{5} + 0 - x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 7

被除数 $4 x^{4}$ の最高次項を除数 $2 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

ステップ 12

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + 0 - \frac{1}{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

$\frac{15}{2}$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{2} + \frac{15}{2 (2 x^{2} - 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例