微分積分学準備例

$\frac{2 x^{4} - 8 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 9}{x - 2}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

ステップ 2

被除数 $2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{4} - 4 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $- 4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{3} + 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

ステップ 12

被除数 $- 3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{2} + 6 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

ステップ 17

被除数 $- 4 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									-	$4 x$	+	$8$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x + 8$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$
											-	$17$

ステップ 21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 4 - \frac{17}{x - 2}$

微分積分学準備 例

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