微分積分学準備例

$\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x - 5}{x^{2} + x + 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

ステップ 2

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

ステップ 7

被除数 $- 8 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

ステップ 12

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

						$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
									-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
									-	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} - x - 3$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$5 x$

$2$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$3 x^{2} - 8 x - 1 + \frac{5 x - 2}{x^{2} + x + 3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例