微分積分学準備例

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2}}{x^{3} - x^{2} + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 2

被除数 $5 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{3}$ の最高次項で割ります。

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{4} - 5 x^{3} + 0 + 5 x$ の符号をすべて変更します。

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

ステップ 7

被除数 $5 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{3}$ の最高次項で割ります。

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{3} - 5 x^{2} + 0 + 5$ の符号をすべて変更します。

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

								$5 x$	+	$5$
$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
									+	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
									-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x + 5 + \frac{2 x^{2} - 5 x - 5}{x^{3} - x^{2} + 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例