微分積分学準備例

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{x - \frac{2}{3}}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$\frac{2}{3}$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

ステップ 2

被除数 $48 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$48 x^{2}$
	$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $48 x^{3} - 32 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$

ステップ 7

被除数 $- 48 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$48 x^{2}$	+	$32 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 48 x^{2} + 32 x$ の符号をすべて変更します。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$

ステップ 12

被除数 $9 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							+	$9 x$	-	$6$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x - 6$ の符号をすべて変更します。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$
										$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$48 x^{2} - 48 x + 9$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例