微分積分学準備例

$\frac{5 x^{2} + 9 x - 6}{x + 2}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

+

$2$

$5 x^{2}$

+

$9 x$

-

$6$

ステップ 2

被除数 $5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				+	$5 x^{2}$	+	$10 x$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{2} + 10 x$ の符号をすべて変更します。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$5 x$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$

ステップ 7

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$
						-	$x$	-	$2$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x - 2$ の符号をすべて変更します。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$
						+	$x$	+	$2$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$
				-	$5 x^{2}$	-	$10 x$
						-	$x$	-	$6$
						+	$x$	+	$2$
								-	$4$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x - 1 - \frac{4}{x + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$