微分積分学準備例

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 r s$ を $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4 r s$ を $- 8 r^{3} s$ で因数分解します。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

ステップ 1.1.2

$4 r s$ を $- 12 r^{2} s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

ステップ 1.1.3

$4 r s$ を $20 r s^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.1.4

$4 r s$ を $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ で因数分解します。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.1.5

$4 r s$ を $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.1.2

$5 s^{2}$ と $- 3 r s$ を並べ替えます。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.1.3

$- 3$ を $- 3 r s$ で因数分解します。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.1.4

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $- r + s$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

ステップ 2

$4$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ で因数分解します。

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $- 4 r s$ で因数分解します。

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

ステップ 3

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

ステップ 4

$s$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

ステップ 4.3

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

ステップ 5

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ を $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ に書き換えます。

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(- r + s) (2 r + 5 s)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

ステップ 7.1.2

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$r$ を移動させます。

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

ステップ 7.1.2.2

$r$ に $r$ をかけます。

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

ステップ 7.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

ステップ 7.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

ステップ 7.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

ステップ 7.1.8

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 7.1.8.1

$s$ を移動させます。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

ステップ 7.1.8.2

$s$ に $s$ をかけます。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

ステップ 7.2

$- 5 r s$ と $2 s r$ をたし算します。

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ステップ 7.2.1

$s$ を移動させます。

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

ステップ 7.2.2

$- 5 r s$ と $2 r s$ をたし算します。

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

ステップ 9.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

ステップ 9.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$

微分積分学準備 例

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