微分積分学準備例

$\frac{6 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b}{3 a b}$

ステップ 1

$3 a^{2} b$ を $6 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 a^{2} b$ を $6 a^{4} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b}{3 a b}$

ステップ 1.2

$3 a^{2} b$ を $3 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b (b) - 12 a^{2} b}{3 a b}$

ステップ 1.3

$3 a^{2} b$ を $- 12 a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b (b) + 3 a^{2} b (- 4)}{3 a b}$

ステップ 1.4

$3 a^{2} b$ を $3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b (b)$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b) + 3 a^{2} b (- 4)}{3 a b}$

ステップ 1.5

$3 a^{2} b$ を $3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b) + 3 a^{2} b (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{3 a b}$

ステップ 2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{3 a b}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{a b}$

ステップ 3

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a$ を $a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)$ で因数分解します。

$\frac{a (a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4))}{a b}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a (a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4))}{a (b)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4))}{a b}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{b}$

ステップ 4

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{b}$

ステップ 4.2

$a (2 a^{2} b^{2} + b - 4)$ を $1$ で割ります。

$a (2 a^{2} b^{2} + b - 4)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$a (2 a^{2} b^{2}) + a b + a \cdot - 4$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a (a^{2} b^{2}) + a b + a \cdot - 4$

ステップ 6.2

$- 4$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a (a^{2} b^{2}) + a b - 4 \cdot a$

ステップ 7

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a^{2}$ を移動させます。

$2 (a^{2} a) b^{2} + a b - 4 \cdot a$

ステップ 7.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$2 (a^{2} a^{1}) b^{2} + a b - 4 \cdot a$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{2 + 1} b^{2} + a b - 4 \cdot a$

ステップ 7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 a^{3} b^{2} + a b - 4 \cdot a$

$2 a^{3} b^{2} + a b - 4 a$

微分積分学準備 例

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