微分積分学準備例

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

ステップ 3.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

ステップ 5

$\frac{x - 2}{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

ステップ 6

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

ステップ 7

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例