微分積分学準備例

$x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{6}$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

$\frac{5}{6}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{5 x}{6}$ を引きます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} = - \frac{1}{6}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + 1 \frac{5^{2}}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{5^{2}}{12^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{5^{2}}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$12$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + 1 \frac{5^{2}}{12^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{12^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + \frac{5^{2}}{12^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + \frac{25}{12^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$12$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + \frac{25}{144}$

ステップ 4.2.1.2

$- \frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{24}{24}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{24} + \frac{25}{144}$

ステップ 4.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $144$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.1.3.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{24}{6 \cdot 24} + \frac{25}{144}$

ステップ 4.2.1.3.2

$6$ に $24$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{24}{144} + \frac{25}{144}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = \frac{- 24 + 25}{144}$

ステップ 4.2.1.5

$- 24$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = \frac{1}{144}$

ステップ 5

${(x - \frac{5}{12})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{5}{12})}^{2} = \frac{1}{144}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{12} = \pm \sqrt{\frac{1}{144}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{144}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{144}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{144}}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{144}}$

ステップ 6.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{1}{\sqrt{144}}$

ステップ 6.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{1}{\sqrt{12^{2}}}$

ステップ 6.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{1}{12}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{5}{12} = \frac{1}{12}$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{5}{12}$ を足します。

$x = \frac{1}{12} + \frac{5}{12}$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 + 5}{12}$

ステップ 6.3.2.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$x = \frac{6}{12}$

ステップ 6.3.2.4

$6$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{6 (1)}{12}$

ステップ 6.3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.4.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

ステップ 6.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

ステップ 6.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{5}{12} = - \frac{1}{12}$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{5}{12}$ を足します。

$x = - \frac{1}{12} + \frac{5}{12}$

ステップ 6.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 1 + 5}{12}$

ステップ 6.3.4.3

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$x = \frac{4}{12}$

ステップ 6.3.4.4

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.4.4.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (1)}{12}$

ステップ 6.3.4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.4.4.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

ステップ 6.3.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

ステップ 6.3.4.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

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