微分積分学準備例

$x^{2} + 6 x = - 19$

ステップ 1

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 19 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

ステップ 3.2.1.2

$- 19$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

ステップ 4

${(x + 3)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 3)}^{2} = - 10$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

ステップ 5.2

$\pm \sqrt{- 10}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

ステップ 5.2.2

$\sqrt{- 1 (10)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

ステップ 5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

ステップ 5.3.2

$\pm i \sqrt{10}$ と $- 3$ を並べ替えます。

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$

微分積分学準備 例

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