微分積分学準備例

$x^{2} + x - \frac{15}{4} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{15}{4}$ を足します。

$x^{2} + x = \frac{15}{4}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15 + 1}{4}$

ステップ 4.2.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.2.1

$15$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

$16$ を $4$ で割ります。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 4$

ステップ 5

${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 4$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{4}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 6.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{1}{2} = \pm 2$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + \frac{1}{2} = 2$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$x = 2 - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 6.3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 - 1}{2}$

ステップ 6.3.2.5.2

$4$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + \frac{1}{2} = - 2$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$x = - 2 - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.4.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.4.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 6.3.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.4.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 - 1}{2}$

ステップ 6.3.4.5.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.3.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例