微分積分学準備例

$x^{2} - 7 x + \frac{5}{4} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{5}{4}$ を引きます。

$x^{2} - 7 x = - \frac{5}{4}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{7}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

$7$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{7}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

$7$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{4}$

ステップ 4.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 5 + 49}{4}$

ステップ 4.2.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

$- 5$ と $49$ をたし算します。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{44}{4}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

$44$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 11$

ステップ 5

${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = 11$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{11}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\frac{7}{2}$ を足します。

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

10進法形式：

$x = 6.81662479 \dots, 0.18337520 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例