微分積分学準備例

$y^{2} + 8 y - 2 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y^{2} + 8 y = 2$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(4)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$y^{2} + 8 y + {(4)}^{2} = 2 + {(4)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + {(4)}^{2}$

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + {(4)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 + {(4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + 16$

ステップ 4.2.1.2

$2$ と $16$ をたし算します。

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

ステップ 5

${(y + 4)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(y + 4)}^{2} = 18$

ステップ 6

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{18}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{18}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$y + 4 = \pm \sqrt{9 (2)}$

ステップ 6.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y + 4 = \pm 3 \sqrt{2}$

$y + 4 = \pm 3 \sqrt{2}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

10進法形式：

$y = 0.24264068 \dots, - 8.24264068 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$