微分積分学準備例

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

$(x - 3) (x + 1) + 3 x$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

ステップ 1.1.2

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

ステップ 1.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

ステップ 1.2.2

$- 3$ から $9$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

ステップ 1.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

ステップ 1.3.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

ステップ 1.3.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

ステップ 1.3.4

$- 7 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x = - 12$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 12 + {(- 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

ステップ 4.2.1.2

$- 12$ と $16$ をたし算します。

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

ステップ 5

${(x - 4)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 4)}^{2} = 4$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 6.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 4 = \pm 2$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 4 = 2$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 2 + 4$

ステップ 6.3.2.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$x = 6$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 4 = - 2$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = - 2 + 4$

ステップ 6.3.4.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$x = 2$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, 2$

微分積分学準備 例

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