微分積分学準備例

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x^{2} + 6 x = 5$

ステップ 2

$3 x^{2} + 6 x = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{2} + 6 x = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 (1)} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 2 x = \frac{5}{3}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{5}{3} + {(1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + 1$

ステップ 5.2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5 + 3}{3}$

ステップ 5.2.1.4

$5$ と $3$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

ステップ 6

${(x + 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = \frac{8}{3}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{8}{3}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.3

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.2.4.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 7.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.2.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 7.2.4.6.5

指数を求めます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

ステップ 7.2.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

10進法形式：

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$

微分積分学準備 例

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