微分積分学準備例

$4 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 x^{2} - 8 x = 3$

ステップ 2

$4 x^{2} - 8 x = 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2} - 8 x = 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$4$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{3}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$- 2 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{4}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + 1$

ステップ 5.2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3 + 4}{4}$

ステップ 5.2.1.4

$3$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

ステップ 6

${(x - 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = \frac{7}{4}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{7}{4}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

10進法形式：

$x = 2.32287565 \dots, - 0.32287565 \dots$

微分積分学準備 例

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