微分積分学準備例

$4 x^{2} - 16 x + 14 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$4 x^{2} - 16 x = - 14$

ステップ 2

$4 x^{2} - 16 x = - 14$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2} - 16 x = - 14$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$- 16$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$4$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 (1)} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$- 4 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 4 x = \frac{- 14}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 14$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 x = \frac{2 (- 7)}{4}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 x = \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 4 x = - \frac{7}{2}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{7}{2} + {(- 2)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{7}{2} + {(- 2)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{7}{2} + {(- 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{7}{2} + 4$

ステップ 5.2.1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{7}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.1.3

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{7}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 7 + 4 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 7 + 8}{2}$

ステップ 5.2.1.5.2

$- 7$ と $8$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{1}{2}$

ステップ 6

${(x - 2)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.2.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 7.2.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 7.2.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 7.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 7.2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 7.2.4.6.5

指数を求めます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

10進法形式：

$x = 2.70710678 \dots, 1.29289321 \dots$

微分積分学準備 例

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