微分積分学準備例

$5 p^{2} + 20 p + 25 = 10$

ステップ 1

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$5 p^{2} + 20 p = 10 - 25$

ステップ 1.2

$10$ から $25$ を引きます。

$5 p^{2} + 20 p = - 15$

ステップ 2

$5 p^{2} + 20 p = - 15$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5 p^{2} + 20 p = - 15$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

$p^{2}$ を $1$ で割ります。

$p^{2} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.2.1.2

$20$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$5$ を $20 p$ で因数分解します。

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 (1)} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 \cdot 1} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$p^{2} + \frac{4 p}{1} = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$4 p$ を $1$ で割ります。

$p^{2} + 4 p = \frac{- 15}{5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 15$ を $5$ で割ります。

$p^{2} + 4 p = - 3$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$p^{2} + 4 p + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 3 + {(2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + 4$

ステップ 5.2.1.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$p^{2} + 4 p + 4 = 1$

ステップ 6

${(p + 2)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(p + 2)}^{2} = 1$

ステップ 7

$p$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p + 2 = \pm \sqrt{1}$

ステップ 7.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$p + 2 = \pm 1$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p + 2 = 1$

ステップ 7.3.2

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$p = 1 - 2$

ステップ 7.3.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$p = - 1$

ステップ 7.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p + 2 = - 1$

ステップ 7.3.4

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$p = - 1 - 2$

ステップ 7.3.4.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$p = - 3$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = - 1, - 3$

微分積分学準備 例

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