微分積分学準備例

$x^{3} + 6 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} + 6 x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x + 6) - 4 (x + 6) = 0$

$x^{2} (x + 6) - 4 (x + 6) = 0$

ステップ 1.2

最大公約数 $x + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 6) (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x + 6) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 6) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 6) (x + 2) (x - 2) = 0$

$(x + 6) (x + 2) (x - 2) = 0$

$(x + 6) (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 6 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

$x = - 6$

ステップ 4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 6

最終解は $(x + 6) (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 6, - 2, 2$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$