微分積分学準備例

${(x)}^{- \frac{2}{3}} + {(x)}^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ を ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

ステップ 1.2

$u = x^{- \frac{1}{3}}$ とします。 $u$ を $x^{- \frac{1}{3}}$ に代入します。

$u^{2} + u - 12 = 0$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} + u - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u + 4) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{- \frac{1}{3}}$ で置き換えます。

$(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

ステップ 3

$x^{- \frac{1}{3}} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{- \frac{1}{3}} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{- \frac{1}{3}} = 3$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を $- 3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.4

式を書き換えます。

$x^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{1} = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 3^{- 3}$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$3^{- 3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{3^{3}}$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1}{27}$

ステップ 4

$x^{- \frac{1}{3}} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{- \frac{1}{3}} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{- \frac{1}{3}} = - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $- 3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.4

式を書き換えます。

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{1} = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 4)}^{- 3}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

${(- 4)}^{- 3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{{(- 4)}^{3}}$

ステップ 4.2.3.2.1.2

$- 4$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1}{- 64}$

ステップ 4.2.3.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{64}$

ステップ 5

最終解は $(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{27}, - \frac{1}{64}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例