微分積分学準備例

$4 \cos^{2} (x - 3) = 0$

ステップ 1

$4 \cos^{2} (x - 3) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 \cos^{2} (x - 3) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \cos^{2} (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cos^{2} (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos^{2} (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x - 3) = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$\cos^{2} (x - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cos (x - 3) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x - 3) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x - 3) = \pm 0$

ステップ 3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\cos (x - 3) = 0$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x - 3 = \arccos (0)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x - 3 = \frac{π}{2}$

ステップ 6

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = \frac{π}{2} + 3$

ステップ 7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x - 3 = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x - 3 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 8.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x - 3 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x - 3 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 8.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x - 3 = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 8.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x - 3 = \frac{3 π}{2}$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = \frac{3 π}{2} + 3$

ステップ 9

$\cos (x - 3)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 9.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 10

$\cos (x - 3)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 3 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 3 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + 3 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 12

微分積分学準備 例

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