微分積分学準備例

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (- \sqrt{3})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$arccot (- \sqrt{3})$ の厳密値は $\frac{5 π}{6}$ です。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 3

余接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = \frac{5 π}{6} - π$

ステップ 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.1

$2 π$ に $\frac{5 π}{6} - π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

ステップ 4.2

$\frac{11 π}{6}$ の結果の角度は正で $\frac{5 π}{6} - π$ と隣接します。

$x = \frac{11 π}{6}$

ステップ 5

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 6

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

答えをまとめます。

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

微分積分学準備 例