微分積分学準備例

$\cos (x) = \frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{18}{13 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = - (\frac{18}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.3.7.5

指数を求めます。

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

ステップ 1.4

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $18 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{13 \cdot 2}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $13 \cdot 2$ で因数分解します。

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{13}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$ の値を求めます。

$x = 2.9366415$

ステップ 4

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

ステップ 5.2

$2 (3.14159265) - 2.9366415$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 2.9366415$

ステップ 5.2.2

$6.2831853$ から $2.9366415$ を引きます。

$x = 3.3465438$

ステップ 6

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.9366415 + 2 π n, 3.3465438 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例