微分積分学準備例

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$

ステップ 1

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$ が $0$ に等しいとします。

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

ステップ 2.2

$2 x e^{2 x}$ を $2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$2 x e^{2 x}$ を $2 x e^{2 x}$ で因数分解します。

$2 x e^{2 x} (1) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

ステップ 2.2.2

$2 x e^{2 x}$ を $8 x^{2} e^{2 x}$ で因数分解します。

$2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x) = 0$

ステップ 2.2.3

$2 x e^{2 x}$ を $2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x)$ で因数分解します。

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$1 + 4 x = 0$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.5

$e^{2 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$e^{2 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{2 x} = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $e^{2 x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

ステップ 2.5.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.5.2.3

$e^{2 x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 2.6

$1 + 4 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$1 + 4 x$ が $0$ に等しいとします。

$1 + 4 x = 0$

ステップ 2.6.2

$x$ について $1 + 4 x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 x = - 1$

ステップ 2.6.2.2

$4 x = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$4 x = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 2.7

最終解は $2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{1}{4}$

$x = 0, - \frac{1}{4}$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$