微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

ステップ 1

$3 x^{4} + x^{2} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = 3$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.3

$1$ と $12$ をたし算します。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.6

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

ステップ 2.7

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 0.43425854$

ステップ 2.8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

ステップ 2.8.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.8.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.43425854}$

ステップ 2.8.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.43425854}$

ステップ 2.8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

ステップ 2.9

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

ステップ 2.10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.10.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - 0.76759187$

ステップ 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

ステップ 2.10.3

$\pm \sqrt{- 0.76759187}$ を簡約します。

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ステップ 2.10.3.1

$- 0.76759187$ を $- 1 (0.76759187)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

ステップ 2.10.3.2

$\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

ステップ 2.10.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

ステップ 2.10.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.10.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{0.76759187}$

ステップ 2.10.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

ステップ 2.10.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

ステップ 2.11

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ の解は $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ です。

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

ステップ 3

微分積分学準備 例

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