微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - x$

ステップ 1

$\frac{1}{2} x^{3} - x$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1}{2} x^{3} - x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{3} - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

$x^{3} - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ に $2$ をかけます。

$x^{3} - 2 x = 0$

$x^{3} - 2 x = 0$

$x^{3} - 2 x = 0$

ステップ 2.3

$x$ を $x^{3} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.3.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 2) = 0$

$x (x^{2} - 2) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.6

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.6.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 2.6.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 2.6.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 2.7

最終解は $x (x^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$