微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{3} - x^{2} - x + 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$ として書き換えます。

$x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - x^{2}) - x + 1 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 1) - (x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x - 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.4

因数分解。

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ステップ 1.2.2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x - 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.5

指数をまとめます。

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ステップ 1.2.2.5.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0$

ステップ 1.2.2.5.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0$

ステップ 1.2.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

ステップ 1.2.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.4

${(x - 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

${(x - 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について ${(x - 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.6

最終解は ${(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 1$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1, 0), (- 1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - (0) + 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - {(0)}^{2} - (0) + 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 0^{2} - (0) + 1$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - (0) + 1$

ステップ 2.2.4

${(0)}^{3} - {(0)}^{2} - (0) + 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - {(0)}^{2} - (0) + 1$

ステップ 2.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 0 - (0) + 1$

ステップ 2.2.4.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - (0) + 1$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 1$

ステップ 2.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 1$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 1$

ステップ 2.2.4.2.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1, 0), (- 1, 0)$

y切片： $(0, 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例