微分積分学準備例

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$

ステップ 1

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$ を $\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$ に書き換えます。

$\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 x^{5}}$ を ${(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (49 d)$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{7} (4 x^{5}) - \log_{7} (49 d)$

ステップ 4

$\log_{7} (4 x^{5})$ を $\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (49 d)$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (49 d)$

ステップ 6

$\log_{7} (49 d)$ を $\log_{7} (49) + \log_{7} (d)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (\log_{7} (49) + \log_{7} (d))$

ステップ 7

$49$ の対数の底 $7$ は $2$ です。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\log_{7} (4)$ を $\log_{7} (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (2^{2}) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2)) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2))$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log_{7} (2) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8.3.2

$\frac{2}{3}$ と $\log_{7} (2)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8.4

$\frac{1}{3} (5 \log_{7} (x))$ を掛けます。

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ステップ 8.4.1

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5}{3} \log_{7} (x) - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8.4.2

$\frac{5}{3}$ と $\log_{7} (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - (2 + \log_{7} (d))$

ステップ 8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 1 \cdot 2 - \log_{7} (d)$

ステップ 8.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 2 - \log_{7} (d)$

微分積分学準備 例

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