微分積分学準備例

${(x - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

${(x - 2)}^{2} - {((0) - 1)}^{2} = 9$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に ${((0) - 1)}^{2}$ を足します。

${(x - 2)}^{2} = 9 + {((0) - 1)}^{2}$

ステップ 1.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

${(x - 2)}^{2} = 9 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$\pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + 1}$

ステップ 1.2.4.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$x - 2 = \pm \sqrt{10}$

ステップ 1.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 2 = \sqrt{10}$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \sqrt{10} + 2$

ステップ 1.2.5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 2 = - \sqrt{10}$

ステップ 1.2.5.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = - \sqrt{10} + 2$

ステップ 1.2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{10} + 2, - \sqrt{10} + 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

${((0) - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から ${((0) - 2)}^{2}$ を引きます。

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {((0) - 2)}^{2}$

ステップ 2.2.2

$9 - {((0) - 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$0$ から $2$ を引きます。

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {(- 2)}^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 1 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 4$

ステップ 2.2.2.2

$9$ から $4$ を引きます。

$- {(y - 1)}^{2} = 5$

ステップ 2.2.3

$- {(y - 1)}^{2} = 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- {(y - 1)}^{2} = 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.2.3.2.2

${(y - 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 1)}^{2} = \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

${(y - 1)}^{2} = - 5$

ステップ 2.2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 1 = \pm \sqrt{- 5}$

ステップ 2.2.5

$\pm \sqrt{- 5}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

ステップ 2.2.5.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 2.2.5.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y - 1 = \pm i \sqrt{5}$

ステップ 2.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 1 = i \sqrt{5}$

ステップ 2.2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = i \sqrt{5} + 1$

ステップ 2.2.6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 1 = - i \sqrt{5}$

ステップ 2.2.6.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - i \sqrt{5} + 1$

ステップ 2.2.6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = i \sqrt{5} + 1, - i \sqrt{5} + 1$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例