微分積分学準備例

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.2

0を加えて簡約します。

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.3.2

$- 7$ に $0$ をかけます。

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.4.1

$x^{2} + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.4.1.1

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.4.1.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.2

$49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$49$ に $0$ をかけます。

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

ステップ 1.2.2.2

$49 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} = 49 x^{2}$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺から $49 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 49 u = 0$

ステップ 1.2.4.3

$u$ を $u^{2} - 49 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot u - 49 u = 0$

ステップ 1.2.4.3.2

$u$ を $- 49 u$ で因数分解します。

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

ステップ 1.2.4.3.3

$u$ を $u \cdot u + u \cdot - 49$ で因数分解します。

$u (u - 49) = 0$

ステップ 1.2.4.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

ステップ 1.2.6

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.6.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.7

$x^{2} - 49$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$x^{2} - 49$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 49 = 0$

ステップ 1.2.7.2

$x$ について $x^{2} - 49 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

方程式の両辺に $49$ を足します。

$x^{2} = 49$

ステップ 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

ステップ 1.2.7.2.3

$\pm \sqrt{49}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

ステップ 1.2.7.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 7$

ステップ 1.2.7.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 7$

ステップ 1.2.7.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 7$

ステップ 1.2.7.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7, - 7$

ステップ 1.2.8

最終解は $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7, - 7$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$0$ と $y^{2}$ をたし算します。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

ステップ 2.2.2

$49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$49$ に $0$ をかけます。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $49 y^{2}$ をたし算します。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

ステップ 2.2.3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

方程式の両辺から $49 y^{2}$ を引きます。

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ を $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ に書き換えます。

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.1

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.3

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.3.1

$y$ を移動させます。

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.3.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.4

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.4.1

$y^{2}$ を移動させます。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.4.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.4.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.6.1

$y$ を移動させます。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.1.7

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2.3.2

$- 7 y^{3}$ から $7 y^{3}$ を引きます。

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.3

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$49 y^{2}$ から $49 y^{2}$ を引きます。

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

ステップ 2.2.3.3.2

$y^{4} - 14 y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

ステップ 2.2.4

$y^{3}$ を $y^{4} - 14 y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$y^{3}$ を $y^{4}$ で因数分解します。

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

ステップ 2.2.4.2

$y^{3}$ を $- 14 y^{3}$ で因数分解します。

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

ステップ 2.2.4.3

$y^{3}$ を $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ で因数分解します。

$y^{3} (y - 14) = 0$

ステップ 2.2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

ステップ 2.2.6

$y^{3}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$y^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$y^{3} = 0$

ステップ 2.2.6.2

$y$ について $y^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.2.6.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.2.6.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 0$

ステップ 2.2.7

$y - 14$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$y - 14$ が $0$ に等しいとします。

$y - 14 = 0$

ステップ 2.2.7.2

方程式の両辺に $14$ を足します。

$y = 14$

ステップ 2.2.8

最終解は $y^{3} (y - 14) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 14$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0), (0, 14)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

y切片： $(0, 0), (0, 14)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例