微分積分学準備例

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x - \frac{1}{75} x^{3}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ として書き換えます。

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

ステップ 1.2.2

$x^{3}$ と $\frac{1}{75}$ をまとめます。

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x - \frac{x^{3}}{75}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ を $- \frac{x^{3}}{75}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

ステップ 1.2.3.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ で因数分解します。

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

ステップ 1.2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.6

$1 - \frac{x^{2}}{75}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$1 - \frac{x^{2}}{75}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

ステップ 1.2.6.2.2

方程式の両辺に $- 75$ を掛けます。

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

ステップ 1.2.6.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1.1

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1

$75$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{75}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1.2

$75$ を $- 75$ で因数分解します。

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

ステップ 1.2.6.2.3.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

ステップ 1.2.6.2.3.1.1.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

ステップ 1.2.6.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.2.1

$- 75$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} = 75$

ステップ 1.2.6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

ステップ 1.2.6.2.5

$\pm \sqrt{75}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.5.1

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.2.5.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

ステップ 1.2.6.2.5.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.2.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.6.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.6.2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.6.2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.7

最終解は $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0^{3}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

ステップ 2.2.3

$(0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.2

$- \frac{1}{75} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$y = 0 + 0 (\frac{1}{75})$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$0$ に $\frac{1}{75}$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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