微分積分学準備例

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

ステップ 1

$5$ を $10 x - 25$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $10 x$ で因数分解します。

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

ステップ 1.2

$5$ を $- 25$ で因数分解します。

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

ステップ 1.3

$5$ を $5 (2 x) + 5 (- 5)$ で因数分解します。

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ を ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.3

積の法則を $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.5

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.6

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.6.2.1

共通因数を約分します。

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.6.2.2

式を書き換えます。

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

簡約します。

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

ステップ 4.3.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$10 x - 25 = x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $10 x - 25 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$- 25$ を移動させます。

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

ステップ 5.2.1.1.2

$10 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $10 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

ステップ 5.2.1.4

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 10 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

ステップ 5.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

ステップ 5.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

ステップ 5.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 5.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

ステップ 5.2.2.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 5.3

$- {(x - 5)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- {(x - 5)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2

${(x - 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 5.4

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.5

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

微分積分学準備 例

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